Վաղ տարիքից նվագել է ֆլեյտա, մասնակցել է դպրոցական փողային նվագախմբի համերգներին։ Նրա երաժշտական ճաշակի ձևավորման վրա էապես ազդել է Շիրակի երաժշտարվեստի, հայկական ժողովրդական և գուսանական երաժշտության առանձնահատկությունների յուրացումը։ Նրանց տանը հաճախ են հավաքվել արվեստագետներ, բանաստեղծներ, կազմակերպվել գրական-երաժշտական երեկոներ։

1913թ.-ից Տիգրանյանը բնակվել է Թիֆլիսում

1912–1921թթ. մասնակցել է Հայոց երաժշտական ընկերության աշխատանքներին, դասավանդել Հովնանյան դպրոցում, հանդես եկել համերգներով։

1908թ. — «Անուշ» օպերա (ըստ Հովհաննես Թումանյանի): 1-ին անգամ բեմադրվել է 1912թ., Ալեքսանդրապոլում։ Երևանում 1-ին անգամ բեմադրվել է 1935 թ., Մոսկվայում՝ 1939թ.։ Հետագա 30 տարիների ընթացքում կոմպոզիտորը բազմիցս անդրադարձել է օպերային. կատարել է որոշ փոփոխություններ, հավելումներ, վերանայել է գործիքավորումը։

Օպերան հայկական երաժշտական թատրոնում հիմք է դրել ոճական նոր ուղղության: Աչքի է ընկնում ժողովրդական տոների և ծեսերի վառ ու գունեղ տեսարաններով, քնարական երգերով, զուգերգերով ու խմբերգերով։ Կոմպոզիտորի ստեղծած մեղեդիները տարածվել են և ըստ էության դարձել ժողովրդական։

1949թ. — «Դավիթ Բեկ» պատմահայրենասիրական օպերա (ըստ Րաֆֆու): 1-ին անգամ բեմադրվել է 1950թ.՝ կոմպոզիտորի մահվանից հետո՝ Երևանի օպերայի և բալետի թատրոնում։

Օպերան գաղափարական հագեցվածությամբ, քաղաքացիական պաթոսով, երաժշտական լեզվի ժողովրդայնությամբ նոր քայլ էր ազգային օպերային արվեստում։ Օպերան հարուստ է գեղջկական, քաղաքային, գուսանական և հոգևոր երաժշտության տարրերով։

Գրել է նաև.

• Երաժշտություն թատրոնի համար (Տիգրան Հախումյանի «Խավարի ճանկերում», Արմեն Գուլակյանի «Արշալույսին», «Գիքոր», «Մի կաթիլ մեղր» (2-սն էլ՝ ըստ Հովհաննես Թումանյանի), «Անահիտ» (ըստ Ղազարոս Աղայանի), «Նամուս» (ըստ Ալեքսանդր Շիրվանզադեի), «Սամվել», «Դավիթ Բեկ» (2-սն էլ՝ ըստ Րաֆֆու, և այլն)
• Հայերեն է թարգմանել Ջուզեպպե Վերդիի «Ռիգոլետտո» և Ժորժ Բիզեի «Կարմեն» օպերաների լիբրետոները։
• «Արևելյան պար»՝ սիմֆոնիկ նվագախմբի համար
• «Պարային սյուիտ»՝ սիմֆոնիկ նվագախմբի համար
• Երաժշտություն՝ «Լեյլի և Մեջնուն» դրամայի հիման վրա (բեմադրվել է 1918 թ., Թիֆլիսում)
• Խմբերգեր
• Հայրենասիրական երգեր
• Կանտատներ
• Դաշնամուրային պիեսներ («Պարերգ», «Հայկական պարերի սյուիտ», «Արևելյան ֆանտազիա», «Շիրակ զմրուխտի», «Մանկական ալբոմ», «Իրիկնային», «Սրինգ», «Օրորոցի երգ» և այլն)։
• Մշակել է ժողովրդական երգեր

Տիգրանյանի անունով կոչվել են փողոցներ, երաժշտական դպրոցներ Երևանում և Գյումրիում, Երևանի օղակաձև զբոսայգում տեղադրվել է նրա հուշարձանը, Գյումրիում գործում է տուն-թանգարանը։

1935թ. — ՀԽՍՀ արվեստի վաստակավոր գործիչ

1936թ. — ՎԽՍՀ արվեստի վաստակավոր գործիչ

1939թ. — Լենինի շքանշանակիր