1928թ. հաճախել է Գորկու անվան միջնակարգ հանրակրթական դպրոց և միաժամանակ ընդունվել է Երևանի կոնսերվատորիային կից շնորհալի երեխաների խումբ

1935թ. ընդունվել է կոնսերվատորիայի դաշնամուրային (պրոֆ.՝ Սարգիս Բարխուդարյան) և կոմպոզիցիայի (պրոֆ.՝ Վ. Տալյան) ֆակուլտետները

1938թ. տեղափոխվել է Մոսկվա և ընդունվել Գնեսինների անվան երաժշտական ուսումնարանի վերջին կուրս՝ ավարտելով դաշնամուրային (պրոֆ.՝ Ե. Գնեսինա) և կոմպոզիցիայի ֆակուլտետները (պրոֆ.՝ Վ. Շեբալին): Այնուհետև ընդունվել է Մոսկվայի Պ. Չայկովսկու անվան կոնսերվատորիա (Բ. Բեռլինի հատուկ դաշնամուրի դասարան)

1941թ. Հայրենական մեծ պատերազմի սկզբում մոբիլիզացվել է Սմոլենսկի մոտ պաշտպանական աշխատանքների համար։

1941թ.-ի վերջին տարհանվել է Սարատով։

1942թ.-ից սովորել է Երևանի կոնսերվատորիայի դաշնամուրային (պրոֆ.՝ Կ. Իգումնով) և կոմպոզիցիայի (պրոֆ.՝ Վ. Տալյան) ֆակուլտետներում` անցնելով Երևանի կոնսերվատորիայի լրիվ դասընթացը առանց պետական քննությունների, ապա տեղափոխվել է Մոսկվա և վերականգնվել Մոսկվայի կոնսերվատորիայի դաշնամուրային ֆակուլտետի նախավերջին կուրսում։

1946թ. երիտասարդ կոմպոզիտորների մի խմբի հետ գործուղվել է Մոսկվա՝ կատարելագործվելու համար։

1946-1948 թթ. կատարելագործվել է Մոսկվայի Հայկական ԽՍՀ մշակույթի տանը

1947թ. էքստեռն կարգով ավարտել է Երևանի կոնսերվատորիայի կոմպոզիցիայի ֆակուլտետը (պրոֆ.՝ Վ. Տալյան):

1948թ. էքստեռն կարգով ավարտել է Մոսկվայի կոնսերվատորիայի դաշնամուրային ֆակուլտետը (պրոֆ.՝ Կ. Իգումնով):

1943թ. դարձել է ԽՍՀՄ կոմպոզիտորների միության անդամ

1950-1956թթ. դաշնամուր է դասավանդել Երևանի կոնսերվատորիայում

1956թ. արժանացել է դոցենտի կոչման

1956թ.-ից ապրել և աշխատել է Մոսկվայում։ Նույն թվականին անդամակցել է ԽՄԿԿ-ին

Դաշնամուրի համար.

1943թ. – Պրելյուդ

1943թ. – Վաղարշապատի պար

1944թ. — Էքսպրոմտ

1946թ. – Պոլիֆոնիկ սոնատ (2-րդ խմբ. — 1956)

1952թ. — Կապրիչչո

1963թ. — 6 պատկեր

1965թ. — Պոեմ

1969թ. — Մտորում

1970թ. – Մեղեդի և Հումորեսկ

1978թ. – Էլեգիա (Ա. Խաչատրյանի հիշատակին)

2 դաշնամուրի համար.

1942թ. — Պար

1950թ. – Հայկական ռապսոդիա (համահեղինակ՝ Ալ. Հարությունյան)

1960թ. — Տոնական (ներառում է հարվածային գործիքներ, համահեղինակ՝ Ալ. Հարությունյան)

Կամերային.

1942թ. – Լարային քառյակ № 1

1948թ. — Լարային քառյակ № 2

1952թ. – Տրիո ջութակի, թավջութակի և դաշնամուրի համար

1958թ. – Սոնատ ջութակի և դաշնամուրի համար

1961թ. – Արիա և պար թավջութակի և դաշնամուրի համար

1976թ. — Լարային քառյակ № 3

Կոնցերտներ.

1944թ. – Դաշնամուրային կոնցերտ

1948թ. – Ջութակի կոնցերտ

1950թ. — «Հերոսական Բալլադ» դաշնամուրի և նվագախմբի համար

1962թ. – Թավջութակի կոնցերտ

Էստրադային նվագախմբի համար.

1980թ. — «Նոկտյուրն» (կոնցերտային պիես դաշնամուրի և նվագախմբի համար)

1982թ. — «Անուրջներ» (կոնցերտային պիես դաշնամուրի և նվագախմբի համար)

Կինոերաժշտություն.

1955թ. – «Հասցեատիրոջ որոնումները»

1956թ. – «Ամպրոպի արահետով»

1957թ. – «Անձամբ ճանաչում եմ»

1958թ. – «1-ին սիրո երգը»

1958թ. – «Փեսացուն այն աշխարհից»

1975թ. – «Հարսնացուն հյուսիսից»

1975թ. – «Իմ սիրտը լեռներում է»

1976թ. – «Բաղդասարը բաժանվում է կնոջից»

1977թ. – «Խոհարարները եկել են մրցույթի»

1980թ. – «Թռիչքն սկսվում է երկրից»

1982թ. – «Երջանկության մեխանիկա»

Էստրադային երգեր (200-ից ավելի).

“Նոկտյուրն”

“Վերադարձրու ինձ մեղեդին” (“Верни мне музыку”)

“Գեղեցկության Թագուհին” (“Королева красоты”)

“Հարսանիք” (“Свадьба”)

“Երկրի լավագույն քաղաքը” (“Лучший город Земли”)

“Շնորհակալ եմ քեզ” (“Благодарю тебя”)

“Սատանի անիվ” (“Чертово колесо”)

“Սիրտը ձյան վրա” (“Сердце на снегу”)

“Կապույտ տայգա” (“Голубая тайга”)

“Ապրում եմ և հիշում” (“Пока я помню, я живу”)

“Արիա-վոկալիզ” (“Ария-вокализ”) և այլն

Առնո Բաբաջանյանի ակադեմիական երաժշտության կատարողների թվում են Մ. Ռոստրոպովիչը, Է. Գիլելսը, Դ. Օյստրախը, Լ. Վլասենկոն, Ս. Նավասարդյանը, Ժ. Տեր-Մերկերյանը, Դ. Խանջյանը և այլոք:

1933թ. ստացել է իր 1-ին մրցանակը Երիտասարդ երաժիշտների մրցույթում, որտեղ կատարել է Լ. վան Բեթհովենի 4-րդ սոնատը և Ֆելիքս Մենդելսոնի «Ռոնդո կապրիչիոզոն»։

1947թ. Պրահայի երիտասարդության և ուսանողների համաշխարհային փառատոնի 5-րդ մրցանակ

1951թ. Ստալինյան 3-րդ աստիճանի մրցանակ («Հերոսական բալլադ»-ի համար)

1956թ. ՀԽՍՀ արվեստի վաստակավոր գործիչ

1956թ. Աշխատանքային կարմիր դրոշի շքանշան

1962թ. Հայկական ԽՍՀ ժողովրդական արտիստ

1967թ. Հայկական ԽՍՀ պետական մրցանակ

1971թ. ԽՍՀՄ ժողովրդական արտիստ

1973թ. Տոկիոյի համաշխարհային մրցանակաբաշխության 1-ին մրցանակ («Чёртово колесо» երգի համար)

1981թ. Լենինի շքանշան