1915թ. Հայոց ցեղասպանության ժամանակ կորցնում է բոլոր հարազատներին և հայտնվում որբանոցում, որտեղ անցկացնում է մի քանի տարի

Որբանոցից տեղափոխվում է Հունաստան, որտեղ ստանում է նախնական կրթություն: Շուտով Կիպրոսում բացվում է Մելքոնյան վարժարանը, և Ա. Շիշյանը մեկնում է Նիկոսիա՝ սովորելու։ Այստեղ, ընդհանուր կրթական ծրագրերին զուգահեռ, նա ստանում է նաև երաժշտական նախնական կրթություն՝ Բ. Կանաչյանի դասարանում։ Երաժշտական տարրական գիտելիքներ ձեռք բերելու հետ միաժամանակ մասնակցում է վարժարանի երգչախմբի փորձերին և նվագում մի քանի փողային նվագարան:

1930թ. ՀԲԸՄ հովանավորությամբ և Բ. Կանաչյանի խորհրդով՝ 10 շրջանավարտների հետ միասին մեկնում է Երևան՝ բարձրագույն կրթություն ստանալու նպատակով: Ընդունվում է երաժշտական ուսումնարանի (այժմ Ռ. Մելիքյանի) հոբոյի բաժին՝ միաժամանակ անհրաժեշտ գիտելիքներ ձեռք բերելով երաժշտական մի շարք տեսական և պատմական առարկաներից և կոմպոզիցիայից:

1934թ. ընդունվում է Երևանի Կոմիտասի անվան պետական կոնսերվատորիայի կոմպոզիցիայի ֆակուլտետ (պրոֆ.՝ Վ. Տալյան, այնուհետև՝ Ս. Բարխուդարյան և Հ. Ստեփանյան)

1939թ. Լենինականի Կարա-Մուրզայի անվան երաժշտական ուսումնարանի ուսմասվար (փոխարինել է Գ. Եղիազարյանին)

1940թ. աքսորվում է Ալթայի երկրամաս` միայնակ թողնելով իր հղի կնոջը

1954թ. վերադառնում է Հայաստան և շարունակում դասավանդել Լենինականի Կարա-Մուրզայի անվան երաժշտական ուսումնարանում (աշակերտներից են Տ. Մանսուրյանը, Գ. Չթչյանը, Ե. Երկանյանը, Մ. Իսրայելյանը, Ա. Խաչատրյանը, Ռ. Կորկոտյանը, Ա. Ներսիսյանը, Պ. Շուժունյանը, Ա. Իկիլիկյանը, Հ. Հակոբյանը, Ծ. Հովհաննիսյանը և ուրիշներ):

Ա. Շիշյանը և նրա կինը՝ երաժշտագետ Ա. Մեքինյանը, զոհվել են 1988 թվականի դեկտեմբերի 7-ին՝ Սպիտակի երկրաշարժի ժամանակ:

«Վահագն» բալետ

«Հուշեր» պիես ջութակի համար

«Տոնական» նախերգանք

5 սիմֆոնիա

Բազմաթիվ վոկալ շարքեր և երգչախմբային ստեղծագործություններ

ՍՍՀՄ կոմպոզիտորների միության համագումարի պատգամավոր՝ Հայաստանից

Լենինականի քաղսովետի պատգամավոր

ՀՍՍՀ Գերագույն Խորհրդի Պատվոգիր

Լենինականի քաղսովետի գործադիր կոմիտեի պատգամավոր

Հանրապետական մրցույթների դափնեկիր

1992թ. Ա. Շիշյանի անվամբ կոչվեց Գյումրիի թիվ 6 երաժշտական դպրոցը, որը հիմնադրվել էր 1976թ.՝ թավջութակահար Տ. Ադամյանի կողմից

2012թ. Ա. Շիշյանի ծննդյան 100-րդ տարեդարձի առթիվ առաջին անգամ լույս է տեսել նրա երկերի ժողովածուն՝ կոմպոզիտոր Ե. Երկանյանի անմիջական ջանքերով և խմբագրությամբ

2023թ. Գյումրիում հրատարակվել է Շիշյանի ստեղծագործությունների ևս մեկ ժողովածու՝ Երևանի Կոմիտասի անվան պետական կոնսերվատորիայի Գյումրիի մասնաճյուղի պրոֆեսոր Մ. Մխիթարյան-Մարգարյանի ջանքերով։ Այն ներառում է կոմպոզիտորի դաշնամուրային, վոկալ, խմբերգային ստեղծագործությունները, «Հուշեր» պիեսը՝ գրված ջութակի համար և շեփորի կոնցերտի կլավիրը։