1915 — во время Геноцида армян потерял всех своих родных и попал в детский дом, где провел несколько лет

Из детского дома переехал в Грецию, где получил начальное образование. Вскоре на Кипре открылась школа Мелконян, и А. Шишян уехал учиться в Никосию. Здесь параллельно с общеобразовательными программами он получил и начальное музыкальное образование в классе Б. Каначяна. Приобретая элементарные музыкальные знания, он участвовал в репетициях школьного хора и играл на нескольких духовых инструментах.

1930 — при спонсорской поддержке AGBU и по совету Б. Каначяна он уехал в Ереван с 10 выпускниками для получения высшего образования. Он был принят на отделение гобоя музыкального училища (ныне им. Р. Меликяна), одновременно приобретая необходимые знания по ряду теоретических и историко-музыкальных дисциплин и композиции.

1934 — поступил на композиторский факультет Ереванской государственной консерватории им. Комитаса (ЕГКК) (проф. В. Талян, затем С. Бархударян и Г. Степанян)

1939 — заведовал кафедрой Ленинаканского музыкального училища имени Кара-Мурзы (сменил Г. Егиазаряна)

1940 — был сослан в Алтайский край, оставив беременную жену одну

1954 — возвращается в Армению и продолжает преподавать в Ленинаканском музыкальном училище им. Кара-Мурзы (среди его учеников Т. Мансурян, Г. Чтчян, Э. Ерканян, М. Исраелян, А. Хачатрян, Р. Коркотян, А. Нерсисян, П. Шужунян, А. Икиликян, Г. Акопян, Ц. Оганесян и другие).

А. Шишян и его жена, музыковед А. Мекинян, погибли 7 декабря 1988 года во время Спитакского землетрясения.

Балет «Ваагн»

Пьеса «Воспоминания» для скрипки

Увертюра «Праздничная»

5 симфоний

Многочисленные вокальные серии и хоровые произведения

Депутат съезда Союза композиторов СССР от Армении

Депутат Ленинаканского городского совета

Орден Почета Верховного Совета АрмССР

Депутат Исполкома Ленинаканского городского совета

Лауреат республиканских конкурсов

1992 — музыкальной школе № 6 города Гюмри, основанной в 1976, виолончелистом Т. Адамяном, было присвоено имя А. Шишяна

2012 — к 100-летию со дня рождения А. Шишяна впервые был издан сборник его произведений, при непосредственном участии и редактировании композитора Э. Ерканяна.

2023 — в Гюмри усилиями профессора Гюмрийского филиала ЕГКК М. Мхитаряна-Маргаряна был издан очередной сборник произведений А. Шишяна. В него вошли фортепианные, вокальные и хоровые произведения композитора, пьеса «Воспоминания», написанная для скрипки, и клавир концерта для трубы.